摘要：传统的油画破损区域修复算法在计算破损区域像素点时，对黑白色彩过于敏感，容易发生颜色覆盖现象。为此，设计大数据背景下的油画破损区域修复算法。分析油画中破损区域特性，获取油画破损区域像素点，同时利用大数据技术，匹配与原有油画图像特征类似的图像数据，获取像素点计算权重函数和对应的修复值，修复破损区域单个像素点，以此类推，完成整个油画破损区域的修复。实验结果表明，针对属性相同的破损油画图像，与传统的修复算法相比，设计的大数据背景下的油画破损区域修复算法修复的图像中未发生颜色覆盖的问题，保证了油画图像的质量，该算法适合应用在油画破损修复中。
关键词：大数据；油画破损；峰值分布；像素；修复；算法设计；
引言
油画是利用快干性的植物油调和颜料，在画布、纸板或木板上进行创作的一种画画形式，因其染料的特殊性，能够长期保存光泽[1]。但是随着时间的流逝，会因为各种各样的因素，导致油画中出现折痕、背景污染和颜色扩散破损等情况，如果不及时修复破损区域，容易导致油画的毁灭，造成无法挽回的损失。在早期，为了恢复油画原来的面貌，一些专业人士会采用传统的手工方法进行修复，而随着科技的发展，为了降低损坏原作的风险，使用扫描仪将破损的油画扫描至计算机中，再利用专业的软件或程序，结合相对应的修复算法处理破损的油画[2]。目前传统的油画破损区域修复算法有FCM算法和基于偏微分方程算法，这两种算法对于普通的图像修复，拥有较好的修补效果，但是对于色彩丰富的油画，在计算破损区域时，不能有效地计算黑白色彩像素，对黑白颜色过于敏感，容易发生RGB颜色将黑白区域覆盖的情况，因此设计大数据背景下的油画破损区域修复算法[3]。
在大数据背景下，物联网、云计算等技术融入到各行各业中，以其自身的数据量大、数据类型多、处理速度快等特征，使数据具有实时性和准确性。面对油画破损区域修复，利用大数据量庞大的特点，匹配与之相似的图像纹理和结构特征，利用修复算法替换油画中损坏或已丢失的图像数据完成修复。
1 油画破损区域修复算法
1.1 分析破损划痕特性获得油画破损区域像素
破损痕迹出现在油画中，严重影响油画的质量和价值。其主要表现特征为方向随机，呈任意曲线的形式，其周长与其在油画上所占的面积相比相对较小，可借助复杂的数字图像修复算法修复油画中的破损痕迹。油画中产生破损的因素大致分为两种：一种是因为保存不当，与外界物质产生了摩擦，呈现明破损或暗破损，或由于人为因素造成的划痕或字迹等破损；第二种是自然因素造成的损坏，如尘污、微生物、紫外线和温度的变化等因素造成的油画破损[4]。综合两种破损因素发现，不同的因素造成的破损存在相似的特性，都是图像的灰度均匀度被破坏，破损痕迹局部区域的亮度变化相对比较缓慢[5]。
根据以上特点，假设油画破损区域色彩丰富，特征信息复杂多变，像素的灰度直方图不会集中分布在某个像素处，会存在多个小峰值，整个油画破损区域内像素的频率值围绕着这些小峰值分布[6]。其分布曲线如图1所示。
图1 油画局部区域破损前后灰度直方图对比
从图1中可以看出，原始局部区域加载的灰度直方图呈小锯齿状，有很多的小峰值点和波谷，而受损后的灰度直方图总体分布还是呈现小锯齿状，但是其中出现了一个不同程度的大峰值点，也就是说破损像素的像素个数远大于其他像素的个数[7]。将这个大峰值点与邻域像素出现的频率值的差作为相对阈值，记为频率阈值，所有大于等于该阈值的峰值点的像素组成破损区域[8]。
假设Qi表示某像素在直方图出现的频率，将其与局部邻域Qs比较，邻域Qs=(Qi-n,…,Qi-2,Qi-1,Qi+1,Qi+2,…,Qi+n)，其中，n表示邻域Qs的取值范围。假设邻域Qs中的像素出现的最小频率为Qmin，最大频率[9]为Qmax。那么峰值点与邻域像素的频率的差值可通过式（1）判断：
在扫描油画中的破损区域后，标注破损像素时，定位灰度直方图中各个峰值点，利用式（1）得到各个峰值点与邻域像素频率值的差值Wi，最后对比差值Wi与频率阈值，如果大于等于频率阈值，说明对应的峰值点像素就是破损像素[10]。确定破损区域后，计算破损区域像素点对应的修复值，修复破损区域。
1.2 计算破损区域像素点修复值
在以往油画修复的过程中，往往是根据破损区域附近的结构和纹理特征修复破损区域，但是对于大区域的破损，提取的信息不能满足修复破损区域的需求[11]。为此，在大数据背景下，利用大数据技术数据量大，处理速度快的特点，结合破损油画中未破损区域的结构和纹理特征，在大量相关数据中匹配类似特征的数据，并根据匹配到的数据计算权重函数，通过权重函数计算油画破损区域单个破损像素点的灰度值[12]。假设e表示匹配的图像特征像素点，以e为中心的邻域Rγ(e)内，每一个像素e都对破损油画图像中像素点q产生一个影响，过程如图2所示。
图2 匹配特征像素点对破损像素点的影响
对于邻域中的所有像素点，每个像素点对应一个权重函数Y (e,q)，加权平均每一个匹配特征像素q对破损像素e的影响，获得破损像素点的修复值[13]D (e):
式中：权重函数Y (e,q)与像素q的等照度线方向、像素q与像素e之间的几何距离有关，通过这种方式修复破损像素灰度值的同时，也能传播匹配特征数据的结构细节信息，通过一一对应的方式，避免颜色覆盖情况的发生。
1.3 修复破损区域
上述内容中，式（2）中的权重函数Y (e,q)与方向因子dtf、结构因子dsf和水平集因子lef相关，其中，距离因子反映了匹配特征像素e与破损像素q之间在结构上相关性的影响，两个像素之间的结构越相似，则修复过程中的权重值越大；方向因子反映像素e与破损像素q之间在纹理方向上相关性的影响，两个因素之间的纹理方向越接近，说明修复过程中具有的权重值越大；水平集因子反映修复接近边缘的程度，越靠近破损区域边缘，则权重越大[14]。3个因子的具体表示如下：
式中：F (e)表示像素修复的等照度线方向，规定F (e)=∇Q，也就是破损区域修复方向始终保持一致。Q表示邻域，在式（3）中设为1。水平集因子保证与破损区域边缘距离相近的破损像素点有更大的权重[15]。
采用Rs (e)内的已知像素，计算破损像素点灰度值，利用邻域Q确定等照度线方向F (e)=∇Q，设置破损区域边缘周围宽度为α，只有在Q≤α时，使用修复值D (e)得到修复后的邻域Qsce，当Q (q)=Qsce，且q∈ω，ω表示待修复区域，说明该破损像素点修复完成；当Q (q)=-Qsce，且q∉ω，说明是未破损像素点，不需要修复。对于匹配特征数据中Rs (e)中γ的大小，一般取3～10个像素点，与油画中待修复区域的密集程度相关，若取值过大，将导致修复完成的破损区域边缘不够吻合。
根据大数据特点，匹配与原油画特征相似的图像，定义所需区域为邻域，利用其中完好的像素点数据获得修复值，完成对破损区域内单个像素点的修复，以此为基础，修复整个油画破损区域。
使用单一点修复方式修复油画破损区域边缘上所有的破损点，完成对初始边缘的修复，之后沿着等照度线的方向，由初始边缘由外向内，逐层移动，修复破损区域，直至整个破损区域修复完成。
2 仿真实验
2.1 实验环境
以Matlab软件为主要测试平台，在操作系统为Windows 2010，处理器为Intel Core i5-2450M，硬盘内存350 GB，内存4 GB的计算机上执行测试过程。测试中使用的数据从开源的图像数据库中选取完整的油画图片，通过人工设置，将图片剪裁成相同标准的图像，随机选择1张图片，利用Matlab软件处理图片，模拟油画破损的情况，使用大数据背景下油画破损修复算法修复选出的样本。破损图像如图3所示。
图3 原始图像
图像属性如表1所示。
表1 图像属性设置
在以上图像素材以及相关属性设置的基础上，使用设计的大数据背景下的油画破损区域修复算法修复破损样本的同时，应用传统的FCM算法和基于偏微分方程修复算法修复破损的图像，对比分析获得的结果。
2.2 结果及分析
利用不同的修复算法修复图像，获得的结果如图4所示。
图4 不同修复算法的实验结果
图4a）是利用传统的FCM算法修复破损样本图像的结果，图中存在5处黑白色彩区域被其他颜色覆盖的区域，覆盖的颜色是其周边颜色。图4b）的结果是利用传统的基于偏微分方程修复算法获得的，图中同样存在5处黑白色彩区域被其他颜色覆盖的区域，但是区域内覆盖的颜色是图像中RGB值最小的颜色。而图4c）的结果是使用大数据背景下的修复算法获得的，图中并没有出现颜色覆盖的情况，说明使用大数据技术搜索纹理与相似的图像特征后，再修复图像中破损区域，能够更好地保证图像中的颜色一致，以及修复后的油画质量。
3 结语
本文设计大数据背景下的油画破损区域修复算法，利用大数据量大、数据处理快的特点，根据与破损油画纹理和结构特征匹配相似的数据，修复破损的区域，对于油画中的色彩分布，能够保证修复后的图像不会发生颜色覆盖情况，与原始图像整体保持一致。并且通过实验证明，与传统的修复算法相比，该方法更好地保证了油画图像的质量。但是算法中依然存在一些不足之处，油画的破损原因有很多，造成的破损情况也不尽相同，应更深入地了解油画破损原因，针对不同问题，设计具有针对性的修复算法。
作者｜郭军胜（江汉大学美术学院博士，研究方向为综合美术）
原文发表于《现代电子技术》2020年10月
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